Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bốn trường hợp đồng dạng trong hai tam giác vuông.

Tất nhiên, bạn có thể vận dụng kiến ​​thức cũ trong bài (3 cách chứng minh hai tam giác bằng nhau) để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.

Tuy nhiên đó chưa phải là cách giải tối ưu nhất, tam giác vuông là tam giác đặc biệt nên sẽ có những cách chứng minh đặc biệt.

Việc sử dụng tốt 4 Làm thế nào để chứng minh 2 tam giác vuông bằng nhau? Đây sẽ là phương pháp hoàn hảo nhất, giúp bạn tiết kiệm rất nhiều công sức và thời gian khi thực hiện các bài tập.

Trường hợp 1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đã cho bằng nhau.

$\left.\begin{array}{} AB=DE \\ AC=DF\end{array}\right\} \Rightarrow \triangle ABC = \triangle DEF$

Dễ thấy trường hợp này tương ứng với trường hợp góc cạnh

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH, H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

• $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
• AH là cạnh chung của hai tam giác
• BH=CH (H là trung điểm của cạnh BC)

=> Vậy tam giác ABH bằng tam giác ACH

Trường hợp #2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau

Nếu như một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh đó của tam giác vuông này lần lượt bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh đó của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đã cho bằng nhau.

$\left.\begin{array}{} AC=DF \\ \hat{C}=\hat{F} \end{array}\right\} \Rightarrow \triangle ABC = \triangle DEF$

Trường hợp này tương ứng với trường hợp Góc Góc Góc Góc

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DI là đường cao và là tia phân giác. Chứng minh tam giác DEI bằng tam giác DFI.

Xét tam giác DEI và tam giác DFI

• $\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^o$
• DI là cạnh chung của hai tam giác
• $\widehat{EDI}=\widehat{FDI}$ (DI là tia phân giác của $\widehat{EDF}$)

=> Vậy tam giác DEI bằng tam giác DFI

Trường hợp #3. Cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

$\left.\begin{array}{} BC=EF \\ \hat{B}=\hat{E} \end{array}\right\} \Rightarrow \triangle ABC = \triangle DEF$

Hoặc:

$\left.\begin{array}{} BC=EF \\ \hat{C}=\hat{F} \end{array}\right\} \Rightarrow \triangle ABC = \triangle DEF$

Thực vậy …

• Tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ
• Hai góc của hai tam giác tương ứng bằng nhau

=> Vậy góc còn lại cũng bằng

Vậy trường hợp này ứng với trường hợp Góc Góc

Ví dụ 3: Cho tứ giác GHIK có $\hat{G}=\hat{I}=90^o$ và HK là tia phân giác của $\hat{H}$. Chứng minh tam giác GHK bằng tam giác IHK.

Xét tam giác vuông GHK và tam giác vuông IHK

• HK là cạnh chung
• $\widehat{GHK}=\widehat{IHK}$ (HK là tia phân giác của $\hat{H}$ )

=> Vậy tam giác GHK bằng tam giác IHK

Trường hợp #4. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

$\left.\begin{array}{} BC=EF \\ AB=DE \end{array}\right\} \Rightarrow \triangle ABC = \triangle DEF$

Hoặc:

$\left.\begin{array}{} BC=EF \\ AC=DF \end{array}\right\} \Rightarrow \triangle ABC = \triangle DEF$

Thực vậy …

• Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền luôn bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông
• Hai tam giác vuông đã cho có một cạnh huyền và một cạnh góc vuông

Vậy cạnh còn lại của góc vuông chắc chắn bằng

=> Vậy trường hợp này tương ứng với trường hợp Edge Edge

phần kết

Ở đây chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu 4 cách để Chứng minh 2 tam giác vuông bằng nhau khá chi tiết và đầy đủ.

Chúng ta cũng đã áp dụng định lý tổng của ba góc trong một tam giác và định lý Pitago để chứng minh Trường hợp 3 và Trường hợp 4. Đối với Trường hợp 4, bạn có thể coi nó như một hệ quả của định lý Pitago.

Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com