Đề Thi Hsg Toán 8 Huyện Hậu Lộc 2013 2014, Just A Moment

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẬU LỘC (4 điểm) Cho biểu thức A  CHUYÊN ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán – Lớp 2x  x  2x    x2  5x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên Câu (4 điểm) x2  5x  x2  x  2 a) Giải phương trình: 2x  x 1 b) Giải phương trình phương trình: x  x   Câu (3 điểm) a) Nhân tử của đa thức sau: x 20  x  b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình 3x  x 2x   x   0,8 1  Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: y  xy  3x   b) Cho x, y thỏa mãn xy  Chứng minh rằng: 1   2  x  y  xy Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn là đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD ACE b) Chứng minh BH HD CH HE c) Nối D với E, chứng minh BC a, AB AC  b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a ĐÁP ÁN Câu 1.a) Điều kiện tiên quyết: x  2, x  A 2x  x  2x    x  3 x   x  x  x2  2x   x   x    x    x  3 x    x  3 x   x  b) Ta có: A  x4 1 x3 x3 Cho A x   Ư(7)  1; 7  x 4;2;4;10 Kết hợp với Số hạng X x 4;4;10 Câu 2.a) x2  5x  x2  x  2 : x  1; x   2x  x 1 x2  x  x2  5x   1 1 x 1 2x  x  3x  x  3x    0 x 1 2x 1 x 3x 0 x 2x x 3x 3x x x x x 1    x  (TMĐK )  2 x   2   Vậy S  1;2;  3  b) x  x3     x3  1 x3     x3  1  x  1   x  x  S  1;2 Ta có : Câu a) x 20  x   x 20  x  x  x  x x18  1 xx 1 x x9 1 x9 1 x x x x9  1 x3  1 x x3 1 xx 1 x x9  1 x 1 xx 1 xx 1 xx 1 xx  1  x  x9  1  x  1  x  x  1  1 b ) Giải bất phương trình 1 : 3x  x   0.8 3x  x   10 x4    x  12   x  12 10 10 2x   x  Giải bất phương trình (2):   x 2x  1  x 1 x  13 1    x  13 12 12  Vì x có nghiệm chung của hai bất phương trình 1 ,    x  12 Câu a) Ta có: y  xy  3x    x  xy  y  x  3x   * xyx  1 x VT

Tham Khảo Thêm: Hãy tưởng tượng cuộc đọ sức của Sơn Tinh, Thủy Tinh trong điều kiện ngày nay với máy xúc, máy ủi, xi măng cốt thép, máy bay trực thăng…

số vuông ; VP

tích hai số nguyên liên tiếp nên có số x 1   x  1  y    x    x  2  y  Vậy tồn tại các cặp số nguyên  x; y    1;1 ; 2;2  b) 1 2 x  y  x y (1) 1 1   0 2 x x y y x y x y x y x y 0 1 x2 1 x y  1 y  1 x y  y  x xy 1  2  x  y  xy     Vì x  1; y   xy   xy    B DT (2) nên BDT (1) Dấu “  ” xảy ra  x  y ADECB a) Xét ABD ACE có: A chung; ADB  AEC  900  ABD ACE  gg  b) Xét BHE CHD có: BEH  CDH  900 ; BHE  CHD (ngược chiều) BH HE  BHE CHD( g )    BH HD  CH HE CH HD ADEHBFC c) Khi AB  AC  b ABC cân A DE AD AD.BC Suy ra DE // BC    DE  BC AC AC Gọi giao điểm AH BC F  AF  BC , FB  FC  DBC DC BC BC.FC a FAC    DC   FC AC AC 2b  a2   b  2b  aa  2b  a  AD.BC  AC  DC  BC     DE    AC AC b 2b a